在一所年轻大学里，重新教数学

如果只听郭镜明教授讲一堂数学课，很多人未必会立刻意识到，这背后连着的是一所年轻大学早期的一种教学气质。

讲到“可微性”这样抽象的概念时，他不会急着写公式，而是先问学生：你们站在地球表面，觉得自己是站在平面上还是曲面上？因为地球足够大，在局部它可以被看成一个平面；一元函数曲线的可微性也是一样，局部可以用直线来替代。

在他看来，先把思想讲出来，再去写数学式子，学生才真正能懂。“把思想表现出来，比死记硬背公式要有价值得多。”这是他多年在西浦课堂上一以贯之的方式。

从一栋楼开始

2007年，郭镜明来到苏州。邀请他的是西交大的马知恩教授。那时他还没有完全退休，仍在同济大学续聘。因为对马老师的敬重，也因为自己本就是无锡人，对苏州有感情，他来了。

更重要的是，这所刚成立不久的中外合作大学，对他而言意味着一种新的可能。回忆最初的选择时，他说，当时有一种想法：“我就想看看在这个传统的体制外，能不能提供一些新的数学教学途径。”

他见到的是一所真正意义上的“年轻大学”。学校只有一栋基础楼，不像今天这样已有多个校园与完整空间。几位老教师住在苏州，几乎把全部精力都投入到教学里。对郭镜明来说，这种环境既陌生，也有吸引力：一方面，园区环境很好，中外合作办学对他而言是新鲜的；另一方面，这里还没有太多既定路径，很多事情都在摸索之中。

先回答“数学该怎么教”

在他看来，创校初期最需要重新梳理的，不只是数学课程本身，而是“怎么教”。

西浦第一届学生只有一百六十多人。学生基础与传统顶尖高校相比有差距；与此同时，利物浦大学方面的教学时数比国内少，但西浦的数学教学要将国内基础数学的严谨和理论要求高的标准结合进去。

郭老师与马老师商量，重新梳理了教学要求，把后续会重复的内容做了调整，增加了一部分更贴近实际的理论和应用内容，希望这种中西融合的课程设置既保留挑战，也不至于枯燥得让学生失去兴趣。

这样的教法背后实则是郭镜明多年未变的一套教育观。在他看来，数学教学至少有三层意义：它是工具，能解决实际问题；也是素养，训练人的理性与逻辑；再往深处，它还有文化层面的价值，数学是把世界统一在一种逻辑美之后的文化。

他特别认同韩云瑞教授的观点：“要把知识变成智慧。”也因此，他始终强调“能力立意”而不是单纯“知识立意”。他说，真正重要的，“要把数学课上得更有文化，挖掘知识后面的能力内涵，让学生学完后能受用一辈子。”

西浦执行校长席酉民教授与韩云瑞教授、郭镜明教授和熊洪允教授在2023 Imaginary 数学文化展暨数学教育创新论坛期间交流

这种理念，落实到课堂里，郭教授有一套自己的具体方法。

郭老师说那时他最大的挑战是如何让基础不同的学生不恐惧数学，如何把抽象的概念讲得利于学生掌握，提升他们的数学素养，需要教师极大的耐心和“换位思考“。

他举例说，在讲概念之前，他总会先想：学生会卡在哪里？什么地方最容易产生恐惧感？数学课如果只剩下抽象定义和公式推演，很容易把学生挡在门外；但如果能先把定义背后的思想讲清楚，再把它和实际经验联系起来，学生进入概念的方式就会完全不同。

“学生反馈说，听我的课感觉数学并没有那么难。”他说，“怎么把死板的知识点变成灵活的能力培养，这在西浦这种追求自主发展的环境下，既有挑战也是最有成就感的事。”

郭镜明教授获西交利物浦大学2015“触动西浦，五年之约”校园年度人物

一堂课如何改变学生

这套方法，并不只改变了课堂气氛，也改变了许多学生的成长路径。

有一次，他在课堂上讲谷歌搜索引擎的网页排序算法。用户输入关键词后，搜索结果为什么会按某种顺序呈现？浏览量、引用量、引用来源的权重背后，其实都可以归结到线性代数中的特征向量问题。三个英语专业的女生听完后很受启发，后来参加美国大学生数学建模竞赛，把网页排序算法应用到“犯罪地图刻画”的问题上，根据各区域的人口构成、经济状况、犯罪记录来算权重，最后拿了一等奖。

这三个同学原本对数学不是特别喜欢，通过这次竞赛爱上了数学，其中一位还转到了金融数学专业，后来去伦敦政经读硕士，毕业后发展得很好。

郭教授后来经常提到这个故事，他至今很感慨：“西浦给教师提供了自由发挥的舞台，老师让学生发现了自己更多的可能性，而学生的成长也加强了西浦的发展。“

教学生涯中“最为光彩的一段岁月”

他在西浦待了十五年半，教过几千名学生。

郭老师回忆说，最初几届学生，带着一种近乎“悲壮”的认真劲头走进课堂：不少同学高考没达理想结果，心里憋着一股劲，又因为学费不低，更不愿意辜负父母和自己，于是学习格外投入。答疑时学生排着队，上课抢座位，有些人即使没有问题，也坐在办公室里听别人提问，生怕漏掉一点知识。

后来，学生变化了，时代也变化了。特别是人工智能兴起后，获取知识的渠道越来越多，课堂早已不再是唯一入口。郭教授不以过去的标准要求今天的学生，但他始终强调，基础知识的积累不能和能力的发展脱节。

在西浦，郭镜明觉得很有理想色彩的地方不只是自由的教学环境，还有那种自然生长出来的教育生态。他特别提到数学社，学生自发组织丰富多采的课余学习话动，倡导自主学习与互帮互学，不仅广受欢迎并吸引了大量学生参与，老师也愿意陪学生熬夜做建模，成为了西浦数学教学的一大特色。 对他而言，这种没有强迫、完全靠兴趣驱动的延伸，是他在许多传统高校里不太容易见到的东西。

郭镜明教授与08届、09届部分学生合影

也正因为如此，他后来才会说，西浦这十五年半，是自己近五十年教学生涯中“最有成就感、最为光彩的一段岁月”。

郭老师说，他到西浦后学会了怎么把实际应用引入课堂，怎么把数学建模融入教学，怎么发挥学生的主观能动性。

郭老师与西浦数学系教师团队，以西浦数学教学的经验与特色为主题，在全国性或校际教学会议上作十余次专题报告，并在高等教育出版社出版相关参考教材，获得广泛好评，有力提升了西浦数学教学的影响力。

“虽然是我在教学生，但更多的是西浦改变了我，改变了我的大学教学观念。”

前些年，每逢教师节，学生在社交媒体上提名最喜爱的老师，郭老师总会被提起且点赞数名列前茅。在80岁的时候，他决定退休，“我觉得一代人干一代的事，西浦的未来要靠年轻教师！”

“现在我最大的心愿就是身体健康，亲眼看着西浦这棵大树更加根深叶茂，生机勃发！”

（记者：刘沁茹 编辑：寇博  部分图片来源：郭镜明）