通往剑桥之路！数学不是天赋者的专属赛道！

高中时代，数学是汤博崴的优势学科。高考前最后一次考试，他拿到149分。高考成绩揭晓，他的数学只考了92分。

这无异于一次晴天霹雳。

挫折并没有磨灭他对数学的热爱，反而激发了一种强烈的不甘心。考入西交利物浦大学后，他选择了应用数学专业，在低谷中逆袭，从“撞南墙”中摸索属于自己的学习方法。连续三年，他荣获西浦全额奖学金，并于今年收到剑桥大学科学计算（Scientific Computing）硕士专业的录取通知。

比起录取本身，他更愿意谈起那些曾经看不懂的教材、反复修改的笔记，以及一路上帮助他建立信心的人。

“我从不认为自己是那种学什么都容易的数学大佬。”汤博崴说。他后来把这句话换成了另一个说法：数学不是天赋者的专属赛道，而是坚持者的长跑。

空教室里的笨办法

大二是汤博崴改变最大的一年。

高考结束后，他就自学微积分和线性代数。大一下学期的数学先修课MTH008，全校近两千人参加考试，他拿到第四。

大二进入专业课学习，他迎来第一门纯数学课MTH117——这门课给他当头痛击。

“几周下来，我彻底傻眼了。”他跟不上课程进度，一个月基本没太听懂。

他强迫自己冷静下来。后来他想明白了：“以前的我，学习太依赖‘别人讲给我听’，而纯数学的核心恰恰相反——它要求你自己去深刻理解每一个概念，没有任何人可以替你完成这一步。”

从那以后，他开始刻意给自己大段的独处时间。周末，他常常一个人坐在空教室里。他从定义开始读，一遍不行就两遍，两遍不行就抄下来。一道题推不通，就换一种方式再推。“看起来很笨，”他说，“但它们彻底改变了我理解数学的方式。”

最终，这门专业课他拿到96分。更重要的是他发现，纯数学吸引自己的并不仅仅是解题本身，更是理解一个概念如何产生、一个理论如何建立的过程。

也是从那时起，他开始把更多时间投入到课堂之外的自学中。

大二下学期，他接触到Math StackExchange这一国际数学社区。最初他只是在上面查找问题的解答思路，后来逐渐开始阅读讨论过程，再到每日浏览与尝试参与回答问题。

通过社区里的讨论，他接触到来自不同国家和地区的学习者，也看到同一个问题在不同背景下可能产生的不同解法。课堂之外，一个更广阔的数学世界逐渐向他展开。

随着课程学习和课外阅读不断深入，他习惯把自己的理解记录下来，再不断修改和补充。有一次，仅一门课程的整理内容就超过150页。

汤博崴大一大二学纯数学时手抄的笔记，和两只一直陪在身边的西浦小熊。

“很多内容真正写下来之后，才知道自己到底有没有理解。”

回头看大学前两年的学习经历，他最珍视的并不是掌握了多少知识，而是在不断阅读、记录和讨论的过程中，逐渐“学会学习”。

能讲清楚，才算真懂

大二下学期，数学物理学院副教授郑芳婷博士发布了一项与代数数论相关的暑期本科生研究项目。

“那时我对纯数学的理解还很肤浅，但我是真的喜欢。”汤博崴立刻给郑老师发邮件。报名学生有二十多人，最终录取六人。通过面试，他获得了一个宝贵的名额。

项目开始后，汤博崴很快发现，科研和课程学习是两种不同的状态。

课程通常有明确的知识框架和学习目标，而研究更像是在不断接近一个尚未完全理解的问题。许多内容超出了课程范围，需要自己阅读材料、补充背景知识，再尝试与已有知识建立联系。

他花了不少时间学习此前没有接触过的代数数论内容。读文献、整理笔记、准备讨论，成为那段时间的重要日常。

几周后，郑老师安排他向项目组成员讲解自己学习的内容。为了准备这次分享，他需要重新梳理概念之间的关系，也要思考如何向别人解释这些内容。

“以前觉得自己看懂就可以了，但真正要讲给别人听的时候，很多细节都会暴露出来。”

期间，一位正在剑桥大学攻读硕士学位的学长也参与了交流，并对他的用心准备和准确理解给予了肯定。这些经历让他逐渐意识到，数学研究并不仅仅发生在论文和教材里，它同样存在于人与人的讨论之中。

“我不关心作者怎么想，我关心你怎么想”

法国数学家塞尔（Serre）曾说过：“其他科学寻找的是上帝为这个宇宙选定的规则，而我们数学家探寻的，是就连上帝也须遵从的规则。”这句话，恰是汤博崴对数学萌生浓厚兴趣的源头。

回望那段研究经历，他记忆最深的，并非自己掌握了多少新知识，而是那些层出不穷的问题。常常是刚解决一个，新的疑团便接踵而至。正是这种不断追问、层层深入的过程，引领他走向了更广阔的数学天地。

后来深入学习交换代数时，他逐渐发现，许多过去看似独立的知识开始建立联系。抽象代数、数论、拓扑乃至代数几何之间，并不是彼此分离的课程，而是在不同层面讨论着相互关联的问题。

“以前会觉得是在学很多门课，后来慢慢发现，它们其实是在讲同一个世界里的不同部分。”

与此同时，交换代数在代数几何中的应用，也再次把他带回了当初学习抽象代数时那种陌生而艰难的状态。

这一次，他跟随西浦助理教授蔡力博士开展交换代数相关学习。许多内容早已超出本科课程范围，理解一个概念往往需要反复阅读和推敲。

汤博崴（左）和蔡力博士（右）

“他一直鼓励我要有自己的想法，不能完全跟着书上的思路走。”汤博崴回忆道，“蔡老师说过，‘质量优于数量，深度优于广度’，也告诉我，‘我不关心作者怎么想，我关心你怎么想’这两句话让我印象特别深刻。”

渐渐地，他意识到，任何数学论文的产生都是由一个个不起眼的想法联结而成的。学习数学不仅是理解已有的知识体系，更重要的是形成自己的思考方式。

把撞过的“南墙”讲给后来者

汤博崴开始尝试把自己的学习经验分享给更多人。

他制作了一条介绍本科数学专业学习经历的视频，从课程设置、学习方法到专业选择，他结合自己的体会，对许多同学关心的问题进行了回应。视频发布后获得了超过6.4万次播放。

这样的反馈有些出乎他的意料。

“很多评论区的问题，其实也是我当年遇到过的问题。”

他认为，数学学习并不存在一条适用于所有人的标准路径。相比于告诉别人应该怎样学习，他更希望分享自己的经历，为后来者提供一种参考。

无论是整理课程内容、参与学术讨论，还是制作视频分享经验，本质上都在做同一件事——尝试把复杂的问题解释清楚。而在解释的过程中，他也不断加深着自己的理解。

大四的一天，他像往常一样浏览Math StackExchange上的问题，并写下一份解答。后来他发现，提问的人是自己大一时教过自己的老师。

“老师提出的其他问题我并没有能力回答，唯独那一个，恰好是我钻研过、有把握的。”他说，“曾经站在讲台上引导我入门的人，如今在另一个场景里成了我能够‘回馈’的对象。”

这件事让他想起过去四年的学习历程，那些曾经困扰自己的问题，有些并没有消失。交换代数、代数几何，以及更广阔的数学世界里，依然有许多暂时无法理解的内容等待着他。但与刚进入大学时相比，他已经不再害怕这种未知。

“每一次学不明白，”他说，“都是下一次‘原来如此’的台阶。”

“要相信‘相信’的力量！我在学抽象的理论时，即便我知道我可能读不懂，但我不会放弃，每天花点时间在上面，到有一天就突然理解了，可能是几个月，可能是半年，可能是一年。但只要锲而不舍，终能抵达成功。数学的魅力，正系于此。”他说。

（记者：刘沁茹 编辑：石露芸 摄影：段精睿 其他图片提供：汤博崴）