学子故事 | 孔孟之乡走出的数学少年：牛津、剑桥等多所名校录取背后的师生情

“跋山涉川，已褪襕衫稚气。然此非我一人之功，实赖学校培养、皆承师教。”

当李逸凡用这句古风古韵的话总结自己的本科生涯时，很少有人想到，这个即将前往牛津大学的少年，在学业之余最喜欢的是诗。

“诗在某种程度上跟数学很像——你可以把自己的理解带进去。”他说，“诗歌的意象被高度压缩，解压的过程需要读者赋予自己的感知。数学也是如此，它涵盖的东西很多，当你了解得深了，就能更好地解读出它独特的美。”

这种感悟，源自数学系老师们潜移默化的影响。在李逸凡的讲述中，不停出现一个个数学系老师的名字：他们有人会在课后分享自己写的“数学小品文”，用“世俗语言”拆解抽象概念；有人把数学与人生哲学挂钩，在教学和科研指导中用“智慧点亮人生”。他们做学问时带着人文情怀，写证明、讲道理也像写故事。

四年间，李逸凡的学术足迹遍布多个领域。毕业前，他收获了牛津大学、剑桥大学、麦吉尔大学、波恩大学等七所顶尖院校的录取。

回看过去，李逸凡发现自己学的东西都有用武之地，“故愿分享故事，纪念在此脱胎换骨之地的往日，也或可激同袍之志。”

数学并非高高在上、抽象不可攀

大一我初入西浦之时，心惶惶，万物皆为全新，不知何去何从。所幸遇良师：大一的高数老师韩云瑞教授。

韩教授喜欢给我们一些颇具挑战的难题，鼓励我们思考，以此培养我们学习和探索的能力和欲望，在他的引导下一点点解决一开始看起来完全没有感觉的问题，是很有成就感的。同时他很喜欢用“世俗语言”讲述抽象的数学概念，用生活中的例子让数学变得触手可及，他把数学讲活了。

比如韩教授曾说，每个重要概念的出现，往往有一个重要的问题作为时代背景，《大学》中有这样一段话：“物有本末，事有始终，知其先后，则近道也。”在讲解泰勒级数时，他便把这些概念的发展历程和来龙去脉解释清楚，还把半个世纪后拉格朗日先生的余项表达式比喻为“盘活泰勒先生发现的风水宝地的关键技术”。

（大一结束时，李逸凡与韩云瑞教授合影留念。）

这种不单单是讲明白数学，而是综合素养教育的方式让我深深地被他的人格魅力折服，也同样被激起了学数学的兴趣。

问及前路，韩教授对我说：“你于数学，潜力极深。”我遂定心志，选择应用数学。

因为快乐，学而不倦

进入大二，遇到了第二位对我影响深厚的老师：教授数学分析课程的蔡力博士。我尝试“忘掉”曾经学的一切数学，跟着他一步步从零开始架构宏大的数学世界：从最自然的自然数开始，一步步将其扩张到有理数、乃至完备化至实数，研究它们上面的映射……像变回了一个“婴儿”，把自己重新“养”一遍。

以前学数学的时候，默认了很多东西，比如直接承认一个定理，然后在此基础上再去研究问题，却不知定理本身之理。但本科之数学，当究其根本——不仅知道是什么，更要知道为什么。

虽然一开始学得很慢，但幼童般的好奇和满足好奇的成就感带来了极大的快乐。那时的我还并没有意识到，这种追根溯源地解决问题的方法带给我的变化不止是数学上的，更是深入至人生，自己已逐渐开始学着用自己的思想、理解去阐述数学乃至生活。

当我对这些知识有了一定的了解之后，再听课时，所关注的便不止是老师具体在讲什么，更在“为何如此讲”，探其思路之渊。如此，课堂所得非独知识，亦是思想。

蔡老师解题时，常言：“This is A solution, not THE solution.（这是一个解法，但不是唯一解法。）”

这就是“道”与“术”的关系——我去了解老师的思路，得“道”于心，则“术”可自创。

数学与人生

数学系有个传统就是组织讨论班，当想学的是学校没有课在教的内容，我就去找这个方向的老师，再拉上几个同样感兴趣的同学，读书求索，每周相互分享所得，老师也参与其中，适时指点。

Aistis Atminas博士曾组织过关于图论的学习小组，Adam-Christiaan van Roosmalen博士从大三开始讲范畴论的讨论班，许劲松博士多次开展代数相关的讨论班；我也曾与刘旭钧博士共研图论SURF项目，那是第一次真枪实战地做真正的研究，受益匪浅；刘翊辰博士引我做偏微分方程及其可视化，也额外学了很多分析和偏微分方程的知识……限于篇幅，无法展开叙述。在此期间，亦不断自我观察，试图寻找自己的风格，所获皆是人生路上之瑰宝。

（图为李逸凡散步时拍摄）

有天傍晚我在湖边散步，看夕阳时遐思漫游，忽有顿悟：自己在学东西的时候，似乎更喜欢通过画图来获得直观，即使是面对很复杂的数学语言，有时只要得到几何直观就能有所感受。遂开始尝试寻找真正契合之领域。

在大三下学期，一门名叫“几何中的对称”的课程吸引了我的注意，负责这门课的Robert Tang博士亦对我影响深远。他非常喜欢几何直观，讲课风趣幽默，叙事也是多以各种画图为主。在一次office hour，得知他的研究方向是几何群论，他推荐给我一本书，尝试以此为始。其后阅读时惊为天人：毫无滞涩之感，难度不高，但也没有简单到无聊，读来自然舒畅，完美符合我的胃口，遂决定跟Robert做FYP（毕业论文）。

（李逸凡进行FYP答辩。左为导师Robert Tang博士，右为第二导师Paul-Henry Leemann博士。）

FYP题为“几何群论观点下的映射类群”，融合了拓扑、代数、几何、图论……可以说之前念的大部分东西都有用武之地。现在回头看，昔日种种探索，虽似曲折，实皆基石。

研究生申请季时略有迷茫，给Robert发了封邮件，询问几何做得好的学校推荐。本只想让他推荐几所学校，我再自行了解，却不曾想隔了几天，便收到了一封很长的回信——应当是我收到过的最长的一封。除了推荐学校，Robert还把那些学校里具体推荐的老师都一一列出；对于他不是很了解的学校，亦推荐了另外几位西浦的老师，说可以去找他们了解。感激之情，无以言表！

一群理想主义者的传承

最近读到一篇关于切比雪夫集的综述文章，作者在开篇写道：“截至本文撰写时，希尔伯特空间中的切比雪夫集是否必然为凸集这一问题仍未解决。我们希望本文的简明导引，能够激励新一代数学学者继续尝试，或可解决这一长期存在的开放性问题。文章采用了更朴素基础的论述方式，以期降低门槛，帮助刚进入该领域的学生和研究者理解这一问题的核心。”

这段话读来颇为感人。文章里总结了前人做的大部分尝试，直到他们“跋涉”到的最远方，只希望能为下一代同行提供帮助，为后人的探索铺路。这是一种传承，说的中二一点，就像一群理想主义者卯足劲，接力而行。

这种感觉和我们专业很像——师者倾囊相授，不遗余力。

岁月不居，时节如流。桃李不言，下自成蹊。

凡是过往，皆为序章。大幕正缓缓拉开，而一切才刚刚开始。虽不知未来如何，惟愿携此师恩，不惧风雨，一路前行！

（记者：胡秋辰 摄影：段精睿   其他图片提供：李逸凡）